Curiosidades

 

O que são Fractais?

Um fractal é uma forma geométrica irregular ou fragmentada que pode ser subdividida em partes, e cada parte será (pelo menos aproximadamente) uma cópia reduzida da forma toda. Os fractais são geralmente semelhantes entre si e independentes de escala. Veja:

Existem muitas estruturas matemáticas que são fractais: o triângulo de Sierpinski, a curva de Koch (ou floco de neve), a curva de Peano, o conjunto de Mandelbrot e os atratores de Lorenz. Os fractais também descrevem muitos elementos do mundo real, tais como nuvens, montanhas, turbulência, linhas costeiras, que não correspondem a figuras geométricas simples.

Há mais de dois mil anos atrás, um matemático grego chamado Euclides estava - segundo a tradição - caminhando pela praia quando notou que a areia, vista como um todo, assemelhava-se a uma superfície contínua e uniforme. A areia aos seus pés, entretanto, era composta de pequenas partes visíveis.

Desde então Euclides empenhou-se em tentar provar, matematicamente, que todas as formas da natureza podiam ser reduzidas a formas geométricas simples - cubos, paralelepípedos, esferas... Tarefa bastante difícil, diga-se de passagem...

Sobretudo porque Euclides estava-se concentrando nas formas, deixando de lado um elemento importantíssimo neste tipo de análise: a dimensão. Foi esta a chave para o pensamento inicial deste matemático, já que um grão de areia, tomado isoladamente, apresenta três dimensões (largura, altura e profundidade) enquanto que a superfície arenosa da praia é visualmente plana - possui duas dimensões apenas.

Este foi o ponto de partida para um matemático chamado Benoit Mandelbrot, que descreveu matematicamente a idéia original de Euclides acrescentando a ela a questão da dimensão. Surgiu aí a denominação dos fractais, que é explicada por Mandelbrot assim:

"Eu cunhei a palavra fractal do adjetivo em Latim fractus. O verbo latino correspondente frangere significa 'quebrar': criar fragmentos irregulares. É contudo sabido - e como isto é apropriado para os nossos propósitos! - que, álém de significar 'quebrado' ou 'partido', fractus também significa 'irregular'. Os dois significados estão preservados em fragmento."

Fonte: The Fractal Geometry of Nature, B. Mandelbrot