Experiência 01 - Produzindo uma Nota Musical

Nota Musical
Tabelas
Arquivo do GeoGebra

 

Objetivo:
Executar uma nota musical.

Conteúdo programático:
Funções trigonométricas

Equipamentos:
Laboratório de Informática com computadores com o GeoGebra instalado.

Nota:
Por ser o primeiro contato do estudante com as funções periódicas, este  primeiro experimento está dividido em duas etapas:
1ª etapa: o GeoGebra utilizado como elemento investigador, com o título de Laboratório Gráfico, em que o estudante utiliza um computador com o programa GeoGebra para investigar as constantes de uma função trigonométrica.
2ª etapa: produção de uma nota musical.

1ª etapa – Laboratório Gráfico no GeoGebra

Seja a função trigonométrica no formato f(x) = A + B.sen(Kx +M), comumente estudada no Ensino Básico. Em um primeiro momento, cabe ao estudante investigar graficamente as alterações gráficas causadas por A, B, K e M. Para isso, foi criado um roteiro de Laboratório Gráfico de trigonometria, apresentado.


Procedimento

ROTEIRO PARA LABORATÓRIO DE COMPUTAÇÃO
Funções Trigonométricas

1a Parte - Observação

CONSTRUA o gráfico da função f(x)= sen(x).
CONSTRUA o gráfico da função g(x)= 2sen(x).
CONSTRUA o gráfico da função h(x)=sen(2x). Observe-os.
Note que a função g tem uma amplitude maior que a função f, e a função h tem um período menor que a função f.

 

2a Parte - Investigação

FAÇA algumas experiências com os coeficientes da função:
f(x) = A+ B.sen(Kx+M) variando os coeficientes A, B, K e M.
Sugestão: não varie todos os coeficientes ao mesmo tempo. Experimente todas as possibilidades, antes de começar uma nova investigação.

 

3a Parte - Pesquisa

Para cada uma das questões a seguir,  procure uma função trigonométrica que satisfaça à seguinte condição:

1) Possua amplitude 4.                                                 
2) Possua imagem [-1,3].
3) Possua uma frequência maior que a função f(x)=sen(x) .
4) Possua amplitude 4 e período /4 rad.
5) Possua período de 180o e imagem [-3,1].

 

4a Parte – Criação

1) Desloque a função cosseno 180o para a direita.
2) Desloque a função cosseno até coincidir com a função seno.
3) Associe funções seno e cosseno com amplitudes e períodos diferentes, de forma a  obter 3 picos distintos em cada período.

 

Análise

Cabe ao estudante identificar não como receptor da informação, mas atuando para que tais movimentos de gráfico aconteçam, concluindo o roteiro utilizado.

 

2ª etapa – Executando uma nota

Experimento Virtual

Produzindo uma nota no GeoGebra
Utilizando a função investigada na 1ª parte, é o momento de fazer as alterações necessárias para a execução das notas. Para tanto, basta substituir K na função f(x) = A+ B.sen(Kx+M) por n*2*pi, em que  n é a frequência da nota que se deseja emitir.

f(x)= A + B sen(n*2*pi* x + M)

Sugere-se, inicialmente, n = 440, pois representa a nota central (diapasão1), no GeoGebra “A5” ou pelo código MIDI: 69. Mantendo A=0, B=1 e M=0, ficando f(x) = sen(440.2. π . x).

Vale, portanto, a mesma investigação, alterando-se as constantes, A, B, n e M.

Conforme já visto de forma mais aprofundada, no capítulo 3 – GeoGebra como Sintetizador, utilizamos o comando:

TocarSom[ <Função>, <Valor Mínimo>, <Valor Máximo> ]

No exemplo acima, definido f(x) damos o comando:

TocarSom(f(x), 0, 3) ou
TocarSom(sen(440*2*pi* x), 0, 3)

Onde TocarSom é o comando,  440 é a frequência desejada (nota Lá central), 2¶ uma volta na circunferência expressa em radianos, 0 (zero) o ponto inicial (em segundos) e 3 o tempo final (no caso 3 segundos).
Resumindo, temos nota Lá, tocada no intervalo de tempo de zero a três segundos.
Para realizar este experimento, foi construído o arquivo sob o nome Experimento01_Notas.ggb.

Experimento Real
Consiste em emitir uma nota musical em um instrumento variando intensidade (amplitude) e altura (frequência).

Material
Qualquer instrumento musical.

Procedimento:
Executar notas no instrumento com intensidades e alturas diferentes.

Análise
Observar amplitude, defasagem, frequência e as relações com a música como intensidade e altura. É sugerido que sejam averiguadas as constantes A, B, n e M em que se deve concluir que B é responsável pela intensidade do som (volume) e n pela altura do som (mais grave ou mais agudo). Já A e M não alteram as características do som.

 

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