Experiência 5 - Batimento

Experiência 5 - Batimento
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Este experimento é muito claro às pessoas, gerando uma curiosidade espontânea.  O efeito batimento é causado pela interferência entre duas ondas sonoras puras (forma senoidal), fazendo com que nossa audição capte os pontos nulos da soma de dois senos.

Objetivo
Produzir o efeito de batimento.

Conteúdo programático
Transformações trigonométricas.

Subsídios teóricos
Uma das propriedades vistas da onda é a interferência entre elas. Os batimentos são considerados um fenômeno que acontece quando há uma superposição de duas ondas, uma interferindo na outra, com uma mesma natureza, mesma direção, mesma amplitude e com frequências próximas (f1 próximo a f2). Como os períodos estão próximos, a defasagem das ondas em um certo ponto P, varia periodicamente e lentamente, pelo fato de uma onda ir se atrasando cada vez mais em relação à outra. Como resultado da experimentação, sugere-se que o cérebro determina a altura do som complexo, procurando um padrão entre os seus componentes. Considera-se ainda que se a diferença entre as frequências dos sons for grande, a ponto do ouvido humano perceber tal diferença, as ondas não irão fundir-se e dois sons serão ouvidos separadamente como um acorde, mesmo que dissonantes.
Consideremos dois de mesma amplitude b:
s1= b*sen(w1.x)  e
s2=b*sen(w2.x) com w1>w2.

Pelo princípio da superposição, o som final s = s1+s2, no qual:
Demonstração para o Tex
S = s1+s2 
= b.sen(w1x) + b.sen(w2.x)
= b (sem(w1x) + sen(w2.x))

Sabe-se da trigonometria para cálculo do seno da soma de dois arcos que:

            sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a), (I) e
sen(a – b) = sen(a).cos(b) – sen(b).cos(a), (II)

Somando-se membro a membro (I) e (II) temos

            sen(a + b) + sen(a – b) = 2 sen(a).cos(b)

Fazendo:
p = a+b e
q = a – b

Temos que
a =      e
b =

Assim:
sen(p) + sen(q) = 2 cos (1/2(p-q)) cos(1/2(a+b)) 

 

Metodologia

Experimento no GeoGebra
Para o uso no GeoGebra, foi construído um objeto de aprendizagem, no qual é possível emitir as frequências e variá-las de forma a observar como ocorrem os batimentos e suas equações.
É possível também investigar as amplitudes, períodos e frequências.
Nota-se também que fica definida uma nova função e sua forma negativa.


Figura XX: GeoGebra para o experimento de batimentos

Material
Duas fontes geradoras de frequências (sugestão: o próprio GeoGebra e um celular com um aplicativo gerador de frequências).

Procedimento

 

 

 

Experimentos

Experiência 1 - Notas

Experiência 2 - Tubos e Cordas
Experiência 3 Acordes
Experiência 4 - Séries
Experiência 5 - Timbre

 

Experiência 6 Batimento
Experiência 7 - Tartini
Experiência 8 Efeito Doppler
Experiência 9 - Barreira Sônica
Experiência 10 - Placa de Chladini

 

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