O GeoGebra como Sintetizador

 

Subsídios Teóricos
Tabelas

 

2.1 O uso de software para o ensino da matemática

O estudo de instrumentos interativos através do uso de computadores é um salto no processo ensino-aprendizagem, no momento em que o estudante deixa de ser um mero observador e passa a interagir com a máquina, fazendo-a de ferramenta em processos investigativos. Formar conjecturas, elaborar questionamentos, realizar trabalhos, apontam para a interatividade, tornando o processo de aquisição do conhecimento mais fácil e agradável.
O ministério da educação tem a seu cuidado o software do país. Ele cuida da ‘inteligência’ nacional. Seu objetivo é fazer o povo pensar. Porque um  país – ao contrário do que me ensinaram na escola – não se faz com as coisas físicas que se encontram em seu território, mas com os pensamentos de seu povo” (ALVES, 1999, p.24).

2.2 O software GeoGebra

O GeoGebra é um programa de caráter interativo para o estudo da matemática. Possui distribuição livre e documentação no site: http://www.geogebra.org. A junção das palavras Geometria e álGebra foi construída na plataforma Java, adaptando-se com facilidade aos sistemas operacionais e atende ao ambiente de álgebra geometria, estatística e cálculo.
Neste trabalho, utiliza-se uma vertente pouco explorada, que é a capacidade de emitir sons. Mais que isso, junta-se essa possibilidade ao estudo de funções trigonométricas, podendo não só visualizar as equações graficamente, como também executá-las sonoramente. Faz-se presente também a multidisciplinaridade no momento em que se faz a ligação com os estudos de ciências, ondas, acústica, fisiologia e física.
Dentre as várias vertentes possíveis do uso do GeoGebra, ressalta-se sua utilização como Objeto de Aprendizagem . Os experimentos que seguem no Capítulo 3 fazem o uso dessa possibilidade em que diversas variações foram feitas de forma a gerar probabilidades de modificações nos diversos usos didáticos.

2.2 Produção de som no GeoGebra

O uso do GeoGebra se dará não apenas como elemento gerador de gráficos, mas também como forma de trazer o som e a música para a sala de aula,  tornando mais atrativo e curioso o aprendizado da matemática. Salienta-se, portanto, a possibilidade do GeoGebra produzir sons, possuir ritmo, apresentar timbres diferentes bem como possibilitar a execução de notas distintas, simultaneamente, facilitando, assim, a emissão de acordes musicais.
Uma vez que o GeoGebra não tem o intuito básico de tocar, é escasso o material de pesquisa existente,  e muito precisa ser construído para possibilitar a realização dos experimentos. Considerando, então, o uso dessa vertente neste trabalho, segue um resumo de como executar sons e/ou utilizar o GeoGebra como instrumento ou sintetizador.
Em uma investigação mais profunda, seria viável uma sugestão aos autores do Geogebra para a possibilidade de variação no andamento, visto que a divisão do tempo de compasso fica muito rígida.
Para que um determinado som seja emitido e ouvido, necessita-se que a função periódica possua períodos condizentes com a frequência captada pelo ouvido humano. No caso de gerar uma determinada nota a partir de uma função, precisa-se definir, em primeiro lugar, a função f(x). Como exemplo,  pode-se citar a função f(x) = B.sen(K.2.pi.x), na qual B representa a amplitude responsável pela intensidade da frequência, e K, o valor em Hertz da frequência desejada. Na tabela, a seguir, estão as frequências entre 261,6 Hz e 523,2 Hz (uma oitava acima), e seus respectivos nomes de notas musicais.

Ordem das notas

10ª

11ª

12ª

1ª...

Nomes das notas

Dó#/Réb

Ré#/Mib

Mi

Fá#/Solb

Sol

Sol#/Láb

Lá#/Sib

Si

Frequências

261,6

277

293,5

311

329,6

349,2

370

392

415,1

440

466,2

493,8

523,2

Razões intervalares

1

1,059

1,122

1,189

1,260

1,335

1,414

1,498

1,587

1,682

1,782

1,888

2

Nº de Semitons

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Seja o comando do GeoGebra:

TocarSom[ <Função>, <Valor Mínimo>, <Valor Máximo> ]

Caso se deseje tocar a nota Lá, que possui frequência de 440 Hz, basta substituir os comandos:

<Função> = , sen(440*2*pi*x)
<Valor Mínimo> = 0, ponto de início na abscissa
<Valor Máximo> = 3 ponto de término na abscissa (3 segundos depois)

Tem-se, então, no comando: TocarSom[sen(440*2*pi*x), 0,3]

A emissão da nota Lá central cuja frequência é de 440 hz, pode ser emitida pelo intervalo de 0 (zero) segundos a 3 segundos.
O GeoGebra permite uma variação de comandos com possibilidades de gerar som. Para tanto, baseou-se no padrão MIDI e JFugue
Dessa forma, pode-se também utilizar o comando:

TocarSom[ <Nota>, <Duração>, <Instrumento> ]

<Nota>: As notas são definidas numericamente pela convenção da Interface Digital para Instrumentos Musicais. As notas são números inteiros de 0 a 127. Por exemplo, se <Nota> = 60, a nota Dó Central (C4) é tocada. Essa tabela encontra-se no Anexo 1.

<Duração>: Para saber por quanto tempo uma nota é tocada, a duração é fornecida em segundos. Por exemplo: 0.5 emite o som por meio segundo.

<Instrumento>: É um número inteiro que representa o instrumento sintetizado usado para tocar a nota, e podem variar de 0 a 127. Muitos instrumentos são suportados, mas há diferenças entre as plataformas de computador. A referência dos instrumentos também segue a tabela MIDI. Essa tabela encontra-se no Anexo 2.
Como exemplo, tem-se: TocarSom[60,3,71]. Emite a nota Dó durante 3 segundos, com o instrumento clarinete.

No comando: TocarSom[ <Sequência de notas>, <Instrumento> ]. Depara-se com uma infinidade de possibilidades, baseadas no sistema JFugue. Nesse caso, pode-se emitir uma série de notas cifradas, conforme a seguinte lista:

A = Lá      B = Sí     C = Dó     D = Ré     E = mi     F = Fá     G = Sol

Para bemóis ou sustenidos adiciona-se b ou #. Para trocar a oitava, adiciona-se após a nota, o número da oitava desejada. Por “default” as notas pertencem à quinta oitava.

No comando: TocarSom["C D E F G A B",0], temos a execução da escala de dó maior por um piano.
É possível também colocarmos os tempos (ritmo) nas notas, fazendo com que possuam durações diferentes, utilizando os símbolos:

Figura

Nome da figura em Inglês

Codificação

Tempo (s)

Semibreve

whole

w

/1

Mínima

half

h

/.5

Semínima

quarter

q

/.25

Colcheia

eighth

i

 

Semicolcheia

sixteenth

s

 

Fusa

hirty-second

t

 

Semifusa

sixty-fourth

x

 

Por “default” os tempos são de semínimas. A pausa é representada pela letra R (rest em inglês) seguida da sua duração. O espaço é utilizado para tocar a nota, combinação de notas ou pausa anterior a ele. Por exemplo:

TocarSom["D G4i A4i B4i Ci Dq G4q G4q E Ci Di Ei F#i Gq G4q G4q",40]

Ainda é possível emitir acordes das seguintes formas:

TocarSom["Fi+Gi Fi+Gi Fi+Gi Fi+Gi Fi+Gi Fi+Gi Ei+Gi Ei+Gi Ei+Gi Ei+Gi Ei+Gi Ei+Gi Di+Bi Di+Bi Di+Bi Di+Bi Di+Bi Di+Bi C4q+C5q G3i Cw+Ew+Gw",0]

Ou mesmo, utilizando acordes pré-estabelecidos, conforme listados no anexo 3.

Por exemplo:

TocarSom["D5maji D5maji A4majhi C5maji C5maji G4majhi D5maji D5maji A4majhi C5maji C5maji G4majhi",0]
O uso de duas vozes também se torna possível, adotando-se o formato a seguir. É possível também a utilização de sons em polifonia (som em duas ou mais vozes) possibilitando a criação e execução de músicas bastante complexas.
TocarSom["V0 As Gs Ahi Gs Fs Es Ds C#q Diq Rq As Gs Ais Aq  Ri Ei Fi C#i Dh Rq V1 A3s G3s A3hi G3s F3s E3s D3s C#3q D3iq Rq A3s G3s A3is A3q  Ri E3i F3i C#3i D3h Rq",19]

Sendo que V, seguido de um número de 0 a 15, define o canal MIDI. "V9" define o canal de percussão MIDI.
Por exemplo, utilizando o instrumento agogô agudo (67 = G5) ou agogô grave (68 = G#5), tem-se no canal V9:

TocarSom["V9 G5q G#5q G5h G5q G#5q G5h G5q G#5q G5i G5i Ri G5i G#5q G#5q G5h",0]

Foi previsto também a alteração de instrumento:

TocarSom["I[56] C5q D5q I[71] G5q F5q",0]
Mais um comando:

TocarSom[ <Arquivo> ]

Reproduz um arquivo MIDI (*.mid) ou um arquivo de texto (*.txt) em JFugue contendo uma sequência.

<Arquivo> é o caminho do diretório para o arquivo,  exemplo:
TocarSom["diretorio/do/meuarquivo.mid"]

Outro comando:

TocarSom[ <Tocar (true | false)> ]

Executa ou interrompe o som. Exemplos:

TocarSom[true] = executa o som.
TocarSom[false] = interrompe o som.

Assim, pode-se construir ou inserir músicas

TocarSom["V0 Es+F#4s Es+F#4s Rs Es+F#4s Rs Cs+F#4s Es+F#4s Rs Gs+B4s+G4s Rs Rs Rs G4s Rs Rs Rs Rs Cs+E4s Rs Rs G4s+C4s Rs Rs E4s+C3s Rs Rs A4s+C4s Rs B4s+D4s Rs Bb4s+Db4s A4s+C4s Rs G4s+C4s Rs Es+G4s Gs+B4s As+Cs Rs  Fs+A4s Gs+B4s Rs Es+A4s Rs Cs+E4s Ds+F4s B4s+D4s Rs Rs Cs+E4s Rs Rs G4s+C4s Rs Rs E4s+C3s Rs Rs A4s+C4s Rs B4s+D4s Rs Bb4s+Db4s A4s+C4s Rs G4s+C4s Rs Es+G4s Gs+B4s As+Cs Rs  Fs+A4s Gs+B4s Rs Es+A4s Rs Cs+E4s Ds+F4s B4s+D4s Rs Rs Rs Rs Gs+Es Gbs+Ebs Fs+Ds D#s+B4s Rs Es+Cs Rs G#4s+E4s A4s+F4s Cs+G4s Rs A4s+C4s Cs+E4s Ds+F4s Rs Rs Gs+Es Gbs+Ebs Fs+Ds D#s+B4s Rs Es+Cs Rs C6s+Fs+Gs Rs C6s+Fs+Gs C6s+Fs+Gs Rs Rs Rs Rs Rs Gs+Es Gbs+Ebs Fs+Ds D#s+B4s Rs Es+Cs Rs G#4s+E4s A4s+F4s Cs+G4s Rs A4s+C4s Cs+E4s Ds+F4s Rs Rs Ebs+Ab4s Rs Rs Ds+F4s Rs Rs Cs+E4s Rs Rs Rs Rs Rs Rs Rs Rs Rs Gs+Es Gbs+Ebs Fs+Ds D#s+B4s Rs Es+Cs Rs G#4s+E4s A4s+F4s Cs+G4s Rs A4s+C4s Cs+E4s Ds+F4s Rs Rs Gs+Es Gbs+Ebs Fs+Ds D#s+B4s Rs Es+Cs Rs C6s+Fs+Gs Rs C6s+Fs+Gs C6s+Fs+Gs Rs Rs Rs Rs Rs Gs+Es Gbs+Ebs Fs+Ds D#s+B4s Rs Es+Cs Rs G#4s+E4s A4s+F4s Cs+G4s Rs A4s+C4s Cs+E4s Ds+F4s Rs Rs Ebs+Ab4s Rs Rs Ds+F4s Rs Rs Ch+E4h Rs Rs Rs Rs Rs Rs Rs V1 D3s D3s Rs D3s ", n]

Bastante interessante, também, é a criação de efeitos sonoros através das funções, tais como:
f(x)=20.sen(16x²)          TocarSom[g(x),0,8]     Simulando uma moto.
ou
g(x) = sen(1 / x)        TocarSom[g(x),0,6.28]     Simulando um tiro.
Pode-se toda mesma forma, associando funções trigonométricas ter-se instrumentos inusitados, cada um com suas peculiaridades, como será visto no experimento de timbres.


Entende-se como Objeto de Aprendizagem todo conteúdo educacional digital que pode ser reutilizado em sua íntegra ou em partes (TAROUCO et al, 2004; BECK, 2001; WELLER, et al., 2003). Os OAs, para facilitar a aprendizagem, devem ir do simples para o mais complexo (WILEY, 2000).

General MIDI ou GM (Musical Instrument Digital Interface) é uma especificação para sintetizadores que impõem vários requisitos para além da norma MIDI mais geral, enquanto que a norma MIDI proporciona um protocolo de comunicações que assegura que diferentes instrumentos (ou componentes) possam interagir a um nível básico.

JFugue é uma biblioteca de programação de código aberto que permite programar a música na linguagem de programação Java, sem as complexidades do MIDI. Foi lançada pela primeira vez em 2002, por David Koelle. Brian Eubanks tem JFugue Descrito como "útil para aplicações que necessitam de uma maneira rápida e fácil de reproduzir música ou para gerar arquivos MIDI". 

 

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